Théorie des groupes

Description

Couverture Page de titre 1 Groupes, sous-groupes 1.1 Groupes 1.1 Sous-groupes 1.3 Groupes diédraux 2 Morphismes et isomorphismes 2.l Morphismes et isomorphismes 2.2 Automorphismes de groupes 3 Théorème de Lagrange 4 Groupe opérant sur un ensemble 4.1 Opération de groupe 4.2 Opération d'un groupe par translation 4.3 Opération d'un groupe par conjugaison 5 Groupes quotients 5.1 Définitions 5.2 Corps finis et groupe linéaires finis 5.3 Sous-groupe dérivé 5.4 Théorèmes d'isomorphisme 6 Groupes symétriques 6.1 Permutations et cycles 6.2 Classes de conjugaisons 6.3 Groupes alternés 7 Formule des classes et p-groupes 8 Produit semi-direct 8.1 Produit direct et semi-direct 8.2 Extension de groupe 8.3 Correspondance des sous-groupes 9 Tbéorème de Sylow 10 Groupes d'ordre 12 (18, 20 et 21) 11 Groupes résolubles 12 Groupes abéliens de type fini 12.1 Groupes abéliens libres, sous-groupe de torsion 12.2 Théorème de structure 12.3 Calcul des invariants 13 Groupes linéaires 13.1 Générateurs du groupe linéaire 13.2 Groupe dérivé 13.3 Groupes linéaires finis 14 Groupes projectifs 14.1 Théorème d'Iwasawa 14.2 Espace projectif 14.3 Simplicité du groupe PSL(V) 15 Sous-groupes finis de SO(2;R) et de SO(3;R) 16 Représentations linéaires 16.1 G-modules 16.1 Caractères des groupes finis 16.3 Caractères et sous-groupes distingués Annexe A Groupes libres Annexe B Cryptographie avec les courbes elliptiques Annexe C Indications pour certains exercices Bibliographie Index