Calcul différentiel et équations différentielles: exercices et problèmes corrigés

Description

Il s'agit d'un recueil de 36 devoirs, au sens premier de ce vocable, c'est-à-dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dix dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité, ou à rendre rédigés après y avoir travaillé chez soi. Sommaire: Calcul différentiel sur des espaces de matrices.Transformation de Legendre-Fenchel; Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré); Convexité et différentiabilité; Un théorème de Rolle approché.Différentiation d'applications radiales.Un système différentiel linéaire; Différentielle d'une fonctionnelle intégrale.Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles; Opérateurs de Nemycki; Différentiabilité via les différentielles partielles.Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis); Formules de Taylor sur la fonction déterminant.Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert; etc.