Da Cardano a Galois. Momenti di storia dell’algebra

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Come è possibile che certi strani versi "matematici" nascondessero quello che lo stesso loro autore non sospettava? E come è possibile che una dimostrazione algebrica cercata a lungo da valenti matematici quali Cardano e Ferrari si celasse proprio in quei versi a loro disposizione per molti anni? Quale fu l'influenza delle equazioni di terzo e quarto grado nello sviluppo della matematica e come mai l'algebra è stata spesso soggetta alla geometria? Sono questi alcuni interrogativi che il volume di Silvio Maracchia affronta e risolve dopo una accurata analisi storica delt epoca in cui accadevano quegli avvenimenti. Il lavoro però non si esaurisce qui: si può assistere nel secondo capitolo alla lenta evoluzione di una importante scoperta matematica qual è quella delle "frazioni continue" e, nei capitoli successivi, alla loro applicazione alle equazioni algebriche. Anzi a questa applicazione, operata da Lagrange, contribuisce anche Galois con un lavoro, il suo primo, solitamente trascurato dagli studiosi ma che merita di essere conosciuto anche dai non specialisti. Brevi appendici chiariscono alcuni argomenti matematici toccati nel lavoro (equazioni di 3° grado e frazioni continue) e forniscono indicazioni biografiche dei principali protagonisti del libro. Prefazione di Attilio Frajese Introduzione Capitolo primo. Le equazioni di terzo e quarto grado e l'algebra italiana del XVI secolo Premessa Comparsa delle equazioni di terzo grado e una strana ipotesi Cronistoria della stoperta della formula risolutiva della equazione x³ + px = q I versi di Tartaglia La formula risolutiva delle equazioni di terzo grado e la sua dimostrazione Rapporti tra geometria ed algebra attraverto i secoli e le civiltà Dimostrazione di Cardano della formula risolutiva dell'equazione x³ + px = q Dimostrazione di Bombelli Equazioni di quarto grado Conclusioni Bibliografia Pagina 58 Capitolo secondo. Cataldi e la nascita delle frazioni continue. Genesi di un'invenzione 1. Gli storici della nascita delle frazioni tontinue 2. Preludi alla nascita delle frazioni continue. Bombelli. Opinioni degli storici 3. Le scoperte di Cataldi 4. Breve esame della parte finale dell'opera di Cataldi 5. Capisaldi della scoperta Bibliografia Capitolo terzo. Frazioni continue ed equazioni in Lagrange 1. Introduzione all'opera di Lagrange 2. Primi risultati di Lagrange 3. Dimostrazione di un'affermazione di Lagrange 4. Conseguenze del teorema Capitolo quarto. Il primo lavoro matematico di Evariste Galois Appendice prima. Le equazioni di terzo grado Premesse Esempi Appendice seconda. Cenni sulle frazioni continue Appendice terza. Profili biografici Gerolamo Cardano (1501-1576) Pietro Antonio Cataldi (1552-1626) Giuseppe Luigi Lagrange (1736-1813) Evariste Galois (1811-1832) Note Indice dei nomi