Análise Matemática I

Description

Este texto tem como principal objetivo servir de apoio à lecionação do primeiro semestre de Análise Matemática para as licenciaturas em Matemática e Matemática Aplicada da FCUL. O nível de detalhe com que as matérias são apresentadas corresponde ao desejo de desenvolver no estudante hábitos de rigor que ele não terá eventualmente encontrado antes de entrar na Faculdade, procurando-se que o rigor não fosse sinónimo de formalismo nem inibisse a destreza do cálculo. Existiu também a preocupação de apresentar, sempre que apropriado, exemplos de aplicação dos assuntos estudados. Índice Introdução Capítulo I Números reais e limites 1. Generalidades sobre os números reais 1.1.10 Exercícios 2. O método de indução matemática e aplicações 1.2.5 Exercícios 3. Os reais estendidos. Ordenação e noções topológicas 1.3.13 1.3.21 Exercícios 4. Generalidades sobre funções e sucessões 1.4.10 1.4.20 1.4.30 Exercícios 5. Limites de funções e de sucessões 1.5.10 1.5.17 1.5.27 1.5.36 1.5.45 Exercícios 6. Sublimites e aplicações 1.6.10 1.6.20 Exercícios Capítulo II Funções contínuas e aplicações 1. Definições e propriedades básicas 2.1.10 2.1.20 Exercícios 2. As exponenciais de variável real e os logaritmos 2.2.10 Exercícios 3. A exponencial e o logaritmo neperianos Exercícios Capítulo III Derivadas e aplicações 1. Definições e propriedades básicas 3.1.10 3.1.20 Exercícios 2. Aplicações das derivadas ao estudo das funções 3.2.10 3.2.15 (Teorema de Cauchy) Exercícios 3. Primitivas e aplicações geométricas 3.3.10 3.3.20 Exercícios 4. Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 3.4.10 3.4.20 3.4.25 3.4.35 Exercícios 5. Aplicação ao sentido da concavidade 3.5.10 3.5.20 Exercícios Capítulo IV Somatórios finitos e infinitos 1. Somatórios finitos de números reais 4.1.10 Exercícios 2. Somatórios arbitrários de números positivos 4.2.10 Exercícios 3. Somatórios arbitrários de números reais 4.3.10 4.3.20 Exercícios 4. Propriedades elementares das séries de potências. Funções analíticas 4.4.10 4.4.20 4.4.30 Exercícios Índice de símbolos Índice remissivo Bibliografia