Анализ в матричных областях: монография

Description

497202_1_29 Г. Худайберганов, А.М. Кытманов, Б.А. Шаимкулов. Aнализ в матричных областях: монография / науч. ред. Е. К. Лейнартас ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ И ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ МАТРИЦ 1. Некоторые матричные областив пространстве Cn[m x m] 1.1. Матричный единичный круг 1.2. Матричная верхняя полуплоскость 1.3. Матричный единичный поликруг 1.4. Матричный шар 1.5. Матричная область Зигеля второго рода 1.6. Матричная область Рейнхарта 2. Степенные ряды от матриц 2.1. Матричная норма 2.2. Степенные ряды в C[m x m] 2.3. Формула Коши – Адамара 2.4. Области сходимости степенных рядов 2.5. Степенные ряды в Cn[m x m] 2.6. Критерий абсолютной сходимости 2.7. Логарифмически выпуклая оболочка области Cn[m x m] 2.8. Теорема Гартогса 3. Голоморфные функциии области голоморфности в Cn[m x m] 3.1. Определения 3.2. Связь между голоморфными функциями от nm2 переменных и голоморфными функциями от нескольких матриц 497202_30_58 3.3. Области сходимости как области голоморфности 3.4. Кратная интегральная формула Бохнера – Хуа Локена 3.5. Доказательство основного результата главы 1 Глава 2. МНОГОМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ТЕОРЕМЫ МОРЕРА 4. Многомерные граничные теоремы Морера в поликруге и шаре 4.1. Известные результаты 4.2. Граничная теорема Морера для поликруга 4.3. Граничная теорема Морера для шара 5. Условия существования аналитического продолжения функций в классических областях 5.1. Классические области 5.2. Условия существования продолжения 5.3. Граничные теоремы Морера для классических областей 497202_59_75 6. Многомерные граничные теоремы Морера для неограниченной реализации поликруга и шара 6.1. Граничная теорема Морера для неограниченной реализации поликруга 6.2. Граничная теорема Морера для неограниченной реализации шара 497202_76_100 Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ КАРЛЕМАНА В МАТРИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ 7. Интегральные представления 7.1. Автоморфизмы матричного шара 7.1.1. Объем матричного шара в пространстве Cn[m x m] 7.1.2. Автоморфизмы матричных шаров второго и третьего типов 7.2. Интегральная формула Бергмана для матричного шара 7.3. Ядра Коши – Сеге и Пуассона для матричного шара 497202_101_125 7.4. Интегральные формулы для матричного шара второго типа 7.5. Ядра Бергмана и Коши – Сеге для матричного шара третьего типа 7.6. Интегральные формулы в областях Зигеля 497202_126_150 7.7. Формула Бергмана для неограниченной матричной области 8. Формулы Карлемана 8.1. Формула Карлемана для функций от матриц 8.2. Формулы Карлемана в классических областях 8.3. Формула Карлемана в матричном шаре 8.4. Граничная теорема Морера для матричного шара 497202_151_175 Глава 4. МНОГОМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ТЕОРЕМЫ МОРЕРА В НЕОГРАНИЧЕННЫХ МАТРИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ 9. Граничная теорема Морера для матричной верхней полуплоскости 10. Теорема Морера в неограниченной реализации матричного шара 10.1. О неограниченной реализации матричного шара 10.2. Об интегральных представлениях в области Зигеля D 10.2.1. Об интегральных формулах в пространстве прямоугольных матриц (null) 10.3. Граничная теорема Морера для области Зигеля D 497202_176_200 10.3.1. Ортонормальная система в матричном шаре 10.3.2. Инвариантный оператор Лапласа – Хуа Локена в матричном шаре Глава 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ГОЛОМОРФНОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ 11. Критерии существования голоморфного продолжения непрерывной функции, заданной на части границы области в Cn 12. О возможности голоморфного продолжения в матричную область функций, заданных на куске ее границы Шилова 497202_201_225 13. О возможности голоморфного продолжения в шар Ли функций, заданных на части сферы Ли 14. Условия голоморфной продолжимости в трубчатую область функций, заданных на остове трубчатой области 15. Интерполяционные последовательности в классических областях 497202_226_250 Глава 6. ТЕОРИЯ ЛОКАЛЬНОГО ВЫЧЕТА ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ОТ МАТРИЦ 16. Интегральные представления локального вычета для голоморфных функций от матриц 17. Свойства локального вычета 18. Представление локального вычета через след и распространение формулы Бишопа на функции от матриц 19. Формулы Вейля и принцип Руше в C[m x m] 497202_251_278 20. Обобщенная интегральная реализация локального вычета 20.1. Общий рецепт интегральной реализации локального вычета Гротендика 20.2. Примеры преобразования локального вычета Гротендика при композициях отображений Глава 7. РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЧНЫЕ ТРУБА И КРУГ 21. Труба будущего 21.1. Определения 21.2. Касательное пространство. Форма Леви 21.3. Групповая структура. Автоморфизмы 22. Труба будущего как классическая область 22.1. Реализация трубы будущего в виде матричного единичного круга 22.2. Геометрия матричного единичного круга 22.3. Реализация трубы будущего в виде шара Ли 23. Расширенный матричный круг. Определения и гипотезы 24. Критерий голоморфной выпуклости для областей в Cn, инвариантных относительно действия компактных групп Ли* 24.1. Факторы относительно действия групп 24.2. Теорема Гильберта 24.3. Орбитальная выпуклость 24.4. Эквивариантная теорема продолжения 24.5. Критерий голоморфной выпуклости 25. Доказательство гипотезы о расширенном матричном круге* 25.1. Насыщенные орбитально псевдовыпуклые области 25.2. Орбитально выпуклые области 25.3. Орбитально выпуклый расширенный матричный круг 497202_279_296 25.4. Насыщенность расширенного матричного круга 25.5. Основной результат 26. Гипотеза о расширенной матричной трубе 26.1. Частные случаи 26.2. Матричная формулировка гипотезы о расширенной трубе будущего 26.3. Схема доказательства гипотезы о расширенной матричной полуплоскости СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ