Einführung in die hyperbolische Geometrie -- Anleitungen für eine Entdeckungsreise

Description

Das Buch bietet einen neuen und sehr zugänglichen Einstieg in eine neue Geometrie, die vor gar nicht so langer Zeit entdeckt wurde. Diese Geometrie, die hyperbolisch genannt wird, spielte eine Schlüsselrolle in der Entwicklung der Mathematik. Vor ihrer Entdeckung waren sich die Mathematiker sicher, den uns umgebenden Raum zu studieren, wenn sie sich mit Geometrie beschäftigten. Danach war klar, dass es mehr als nur eine Geometrie gibt und die Mathematik nur Modelle studiert, mit denen die Realität mehr oder weniger gut beschrieben werden kann. Es ist nun die Rolle der Physik zu entscheiden, welches Modell am besten zur Beschreibung geeignet ist. Das Neue an dem hier präsentierten Zugang ist der Einsatz eines CGS (Computer Geometrie System), mit dem viele Eigenschaften dieser Geometrie selbst entdeckt werden können. Das Buch bietet viele Aufgaben zur Eigenaktivität. Ausführliche Lösungen erlauben eine gute Kontrolle des Lernprozesses. Es ist in einfacher Sprache geschrieben mit dem Ziel, dass es selbst an einem Gymnasium zum Einsatz kommen kann, was der Autor bereits mehrfach erfolgreich praktiziert hat. Das Buch richtet sich an Studierende, Lehrer(innen) und Schüler(innen) an Gymnasien und an alle, die sich für die Mathematik interessieren. Front Matter ....Pages i-x Das Parallelenpostulat (Michael Barot)....Pages 1-5 Das Modell der Halbebene (Michael Barot)....Pages 7-11 Beispiel eines CGS: GeoGebra (Michael Barot)....Pages 13-15 Die h-Reexion (Michael Barot)....Pages 17-20 Eigenschaften der e-Inversion (Michael Barot)....Pages 21-25 Anwendungen der h-Reflexion (Michael Barot)....Pages 27-29 h-Grundkonstruktionen (Michael Barot)....Pages 31-33 Geometrische Ӧrter (Michael Barot)....Pages 35-39 Der Horozykel (Michael Barot)....Pages 41-44 Die h-Winkelsumme im h-Dreieck (Michael Barot)....Pages 45-51 Hyperbolien und seine Probleme (Michael Barot)....Pages 53-59 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (Michael Barot)....Pages 61-64 Andere Modelle (Michael Barot)....Pages 65-72 Sehen in Hyperbolien (Michael Barot)....Pages 73-79 Distanz- und Flӓchenmessung (Michael Barot)....Pages 81-88 Beweise (Michael Barot)....Pages 89-98 Lösungen (Michael Barot)....Pages 99-120 Back Matter ....Pages 121-126