Der mathematische Werkzeugkasten: Anwendungen in Natur und Technik (German Edition)

Description

Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard-Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen. Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt. Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studierende verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrkräfte, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen. Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen „einsteigen“ kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang. Die fünfte, durchgängig vierfarbige Auflage ist vollständig durchgesehen und mittlerweile auf mehr als 500 durchgerechnete Anwendungsbeispiele (mit fast 700 Abbildungen) erweitert. Einleitung Inhaltsverzeichnis 1 Gleichungen, Gleichungssysteme Übersicht 1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen 1.2 Lineare Gleichungen 1.3 Lineare Gleichungssysteme 1.4 Quadratische Gleichungen 1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades 1.6 Weitere Anwendungen 2 Proportionen, ähnliche Objekte Übersicht 2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren 2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte 2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen! 2.4 Fliehkraft und Gravitation 2.5 Weitere Anwendungen 3 Winkel und Winkelfunktionen Übersicht 3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras 3.2 Bogenmaß 3.3 Sinus, Kosinus, Tangens 3.4 Das schiefwinklige Dreieck 3.5 Weitere Anwendungen 4 Vektorrechnung Übersicht 4.1 Elementare Vektor-Operationen 4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen 4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina 4.5 Spiegelung 4.6 Weitere Anwendungen 5 Funktionen und ihre Ableitungen Übersicht 5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion 5.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion 5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion 5.4 Differentiationsregeln 5.5 Differenzieren mit dem Computer 5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 5.7 Weitere Anwendungen 6 Kurven und Flächen Übersicht 6.1 Kongruenz-Bewegungen 6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen 6.3 Parameterisierung von Kurven 6.4 Die Theorie der Raumkurven 6.5 Hüllkurven 6.6 Flächen 6.7 Weitere Anwendungen 7 Infinitesimalrechnung Übersicht 7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen 7.2 Kurvendiskussion 7.3 Extremwertaufgaben 7.4 Reihenentwicklung 7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens 7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals 7.7 Näherungsweises Integrieren 7.8 Weitere Anwendungen 8 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übersicht 8.1 Beschreibende Statistik 8.2 Wahrscheinlichkeit – Rechnen mit dem Zufall 8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse 8.5 Kombinatorik 8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche 8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 8.8 Gemischte Anwendungen A Musik und Mathematik Übersicht A.1 Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen A.2 Systembildung A.3 Stimmung von Instrumenten – Intonation A.4 Zahlensymbolik A.5 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung) A.6 Rechenbeispiele B Zahlen Übersicht B.1 Zahlenmagie B.2 Rationale und irrationale Zahlen B.3 Berühmte irrationale Zahlen B.4 Die Fibonacci-Zahlen B.5 Imaginäre und komplexe Zahlen Index