Analysis: Integralrechnung im ℝn mit Anwendungen

Description

Buchhandelstext Der vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses f?r Studierende der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im R^n mit Anwendungen. In einem ersten Teil wird das Lebesguesche Integral im R^n eingef?hrt und es werden die wichtigsten S?tze dieser Theorie bewiesen. Als Anwendungen werden u.a. die Lp-R?ume und die Fouriertransformation behandelt. Als n?chstes wird der Gau?sche Integralsatz bewiesen, der dann zum Studium der Potentialgleichung und zur Konstruktion von Fundamental-L?sungen einiger anderer partieller Differentialgleichungen ben?tzt wird. In einem ?etzten Teil wird schlie?lich der Differentialformenkalk?l eingef?hrt. Dieser Teil enth?lt auch eine Theorie der Kurvenintegrale sowie den allgemeinen Stokesschen Integralsatz f?r Untermannigfaltigkeiten des R^n mit Anwendungen auf die Integrals?tze f?r holomorphe Funktionen einer und mehrerer Variablen. Inhalt Inhalt: Integral f?r stetige Funktionen mit kompaktem Tr?ger - Transformationsformel - Partielle Integration - Integral f?r halbstetige Funktionen - Berechnung einiger Volumina - Lebesgue-integrierbare Funktionen - Nullmengen - Rotationssymmetrische Funktionen - Konvergenzs?tze - Die Lp-R?ume - Parameterabh?ngige Integrale - Fourier-Integrale - Die Transformationsformel f?r Lebesgue-integrierbare Funktionen - Integration auf Untermannigfaltigkeiten- Der Gau?sche Integralsatz - Die Potentialgleichung - Distributionen - Pfaffsche Formen. Kurvenintegrale - Differentialformen h?herer Ordnung - Integration von Differentialformen - Der Stokessche Integralsatz. Zielgruppe Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester ?ber den Autor/Hrsg Professor Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Universit?t M?nchen.