Алгебра и геометрия. Часть I. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Комплексные числа

Description

Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2012. – 108 с.Учебное пособие разработано в соответствии с основными образовательными программами высшего профессионального образования. Рассматриваются следующие аспекты алгебры и геометрии: объекты, модели и методы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии, алгебраическая и геометрическая модели комплексных чисел с приложениями. Приведено большое количество примеров и задач с решениями.Введение. Элементы линейной алгебры. Матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Подстановки. Определитель квадратной матрицы Обратная матрица. Способы обращения матрицы. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы. Системы линейных уравнений и методы их решения. Метод Гаусса. Матричный метод. Метод Крамера. Исследование систем линейных уравнений. Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы линейной алгебры". Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы линейной алгебры". Элементы векторной алгебры. Основные понятия и утверждения. Система координат. Декартова система координат. Полярная система координат. Цилиндрическая система координат. Сферическая система координат. Вектор и его длина в координатной форме. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы векторной алгебры". Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы векторной алгебры". Элементы аналитической геометрии. Линии на плоскости. Прямая на плоскости. Уравнение прямой по точке и вектору нормали. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой в отрезках. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Расстояния от точки до прямой. Кривые второго порядка. Определение кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Уравнение линии в полярных координатах. Поверхности и линии в пространстве. Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали. Уравнение плоскости по двум точкам и направляющему вектору. Уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Линии в пространстве. Уравнения прямой по точке и направляющему вектору. Уравнения прямой, проходящей через две точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Цилиндрические поверхности. Параболоиды. Конусы второго порядка. Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы аналитической геометрии". Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы аналитической геометрии". Комплексные числа и их алгебраические приложения. Основные понятия и операции с комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа. Разложение многочлена на множители. Основная теорема алгебры. Разложение дробно–рациональной функции на простейшие рациональные дроби. Вопросы для самоконтроля к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения". Задачи для самостоятельного решения к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения". Заключение. Библиографический список.