通向实在之路：宇宙法则的完全指南

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封面......Page 1 书名......Page 3 出版信息......Page 4 前言......Page 7 符号说明......Page 12 目录......Page 14 引子......Page 21 1.1 探寻世界的成因......Page 25 1.2 数字真理......Page 26 1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？......Page 28 1.4 三个世界与三重奥秘......Page 32 1.5 善、真、美......Page 35 2.1 毕达哥拉斯定理......Page 37 2.2 欧几里得公设......Page 39 2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明......Page 41 2.4 双曲几何：共形图像......Page 42 2.5 双曲几何的其他表示......Page 45 2.6 双曲几何的历史渊源......Page 49 2.7 与物理空间的关系......Page 51 3.1 毕达哥拉斯灾难？......Page 55 3.2 实数系......Page 57 3.3 物理世界里的实数......Page 61 3.4 自然数需要物理世界吗？......Page 63 3.5 物理世界里的离散数......Page 64 4.1 魔数“i”......Page 68 4.2 用复数解方程......Page 70 4.3 幂级数的收敛......Page 72 4.4 韦塞尔复平面......Page 75 4.5 如何构造曼德布罗特集......Page 76 5.1 复代数几何......Page 78 5.2 复对数概念......Page 81 5.3 多值性，自然对数......Page 82 5.4 复数幂......Page 85 5.5 与现代粒子物理学的某些关联......Page 88 6.1 如何构造实函数？......Page 91 6.2 函数的斜率......Page 93 6.3 高阶导数；C光滑函数......Page 95 6.4 “欧拉的”函数概念......Page 97 6.5 微分法则......Page 99 6.6 积分......Page 101 7.1 复光滑，全纯函数......Page 105 7.2 周线积分......Page 106 7.3 复光滑幂级数......Page 108 7.4 解析延拓......Page 110 8.1 黎曼曲面概念......Page 114 8.2 共形映射......Page 117 8.3 黎曼球面......Page 119 8.4 紧黎曼曲面的亏格......Page 121 8.5 黎曼映射定理......Page 124 9.1 傅里叶级数......Page 127 9.2 圆上的函数......Page 131 9.3 黎曼球面上的频率部分......Page 133 9.4 傅里叶变换......Page 135 9.5 傅里叶变换的频率剖分......Page 137 9.6 哪种函数是适当的？......Page 139 9.7 超函数......Page 141 10.1 复维和实维......Page 147 10.2 光滑，偏导数......Page 148 10.3 矢量场与1形式......Page 151 10.4 分量，标题积......Page 155 10.5 柯西-黎曼方程......Page 157 11.1 四元数代数......Page 161 11.2 四元数的物理角色......Page 163 11.3 四元数几何......Page 165 11.4 转动如何叠加......Page 167 11.5 克利福德工数......Page 169 11.6 格拉斯曼代数......Page 171 12.1 为什么要研究高维流形？......Page 175 12.2 流形与坐标拼块......Page 178 12.3 标题、矢量和余矢量......Page 179 12.4 格拉斯曼积......Page 183 12.5 形式的积分......Page 184 12.6 外导数......Page 185 12.7 体积元，求和规则......Page 189 12.8 张量：抽象指标记法和图示记法......Page 191 12.9 复流形......Page 192 13.1 变换群......Page 197 13.2 子群和单群......Page 200 13.3 线性变换和矩阵......Page 203 13.4 行列式和迹......Page 207 13.5 本征值与本征矢量......Page 209 13.6 表示理论与李代数......Page 211 13.7 张量表示空间：可约性......Page 214 13.8 正交群......Page 217 13.9 酉群......Page 222 13.10 辛群......Page 226 14.1 流形上的微分......Page 231 14.2 平行移动......Page 233 14.3 协变导数......Page 235 14.4 曲率和挠率......Page 237 14.5 测地线、平行四边形和曲率......Page 239 14.6 李导数......Page 244 14.7 度规能为你做什么......Page 249 14.8 辛流形......Page 252 15.1 纤维丛的物理背景......Page 255 15.2 丛的数学概念......Page 257 15.3 丛的截面......Page 260 15.4 克利福德丛......Page 262 15.5 复矢量丛、（余）切丛......Page 264 15.6 射影空间......Page 266 15.7 丛联络的非平凡性......Page 270 15.8 丛曲率......Page 273 16.1 有限域......Page 278 16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？......Page 280 16.3 无限的不同大小......Page 283 16.4 康托尔对角线法......Page 285 16.5 数学基础方面的难题......Page 288 16.6 图灵机与哥德尔定理......Page 290 16.7 物理学中无限的大小......Page 293 17.1 亚里士多德物理学里的时空......Page 296 17.2 伽利略相对性原理下的时空......Page 298 17.3 时空的牛顿动力学......Page 299 17.4 等效原理......Page 301 17.5 嘉当的“牛顿时空”......Page 304 17.6 确定不变的有限光速......Page 308 17.7 光锥......Page 309 17.8 放弃绝对时间......Page 311 17.9 爱因斯坦广义相对论的时空......Page 314 18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间......Page 317 18.2 闵可夫斯基空间的对称群......Page 320 18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论”......Page 321 18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何......Page 324 18.5 作为黎曼球面的天球......Page 329 18.6 牛顿能量和（角）动量......Page 332 18.7 相对论性能量和（角）动量......Page 333 19.1 背离牛顿动力学的演化......Page 338 19.2 麦克斯韦电磁理论......Page 339 19.3 麦克斯韦理论中的守恒律与通量定律......Page 343 19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场......Page 345 19.5 能量动量张量......Page 349 19.6 爱因斯坦场方程......Page 352 19.7 进一步的问题：宇宙常数；外尔张量......Page 354 19.8 引力场能量......Page 356 20.1 神奇的拉格朗日形式体系......Page 361 20.2 更为对称的哈密顿图像......Page 364 20.3 小振动......Page 366 20.4 辛几何的哈密顿动力学......Page 370 20.5 场的拉格朗日处理......Page 372 20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论......Page 374 21.1 非对易变量......Page 377 21.2 量子哈密顿量......Page 379 21.3 薛定谔方程......Page 380 21.4 量子理论的实验背景......Page 382 21.5 理解波粒二象性......Page 385 21.6 什么是量子“实在”？......Page 387 21.7 波函数的整体性质......Page 389 21.8 奇怪的“量子跳变”......Page 392 21.9 波函数的概率分布......Page 393 21.10 位置态......Page 394 21.11 动量空间描述......Page 396 22.1 量子步骤U和R......Page 400 22.2 U的线性性以及它给R带来的问题......Page 402 22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符......Page 404 22.4 幺正演化：薛定谔绘景与海森伯绘景......Page 405 22.5 量子“可观察量”......Page 408 22.6 YES / NO测量；投影算符......Page 410 22.7 类光测量；螺旋性......Page 412 22.8 自旋与旋量......Page 415 22.9 二态系统的黎曼球面......Page 418 22.10 高自旋：马约拉纳绘景......Page 422 22.11 球谐函数......Page 424 22.12 相对论性量子角动量......Page 427 22.13 一般的孤立量子客体......Page 429 23.1 多粒子系统的量子力学......Page 435 23.2 巨大的多粒子系统态空间......Page 436 23.3 量子纠缠：贝尔不等式......Page 438 23.4 玻姆型EPR实验......Page 440 23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关......Page 443 23.6 量子纠缠的两个谜团......Page 444 23.7 玻色子与费米子......Page 446 23.8玻色子与费米子的量子态......Page 448 23.9 量子隐形传态......Page 449 23.10 量子纠缠......Page 452 24.1 量子理论和相对论之间的张力......Page 457 24.2 为什么反粒子意味着量子场？......Page 458 24.3 量子力学里的能量正定性......Page 459 24.4 相对论能量公式的困难......Page 461 24.5 ∂/∂t的非不变性......Page 462 24.6 波算符的克利福德－狄拉克平方根......Page 463 24.7 狄拉克方程......Page 465 24.8 正电子的狄拉克途径......Page 466 25.1 现代粒子物理学的起源......Page 470 25.2 电子的zigzag图像......Page 471 25.3 电弱相互作用；反射不对称性......Page 474 25.4 正反共轭、宇称和时间反演......Page 478 25.5 电弱对称群......Page 480 25.6 强相互作用粒子......Page 482 25.7 “色夸克”......Page 485 25.8 超越标准模型？......Page 487 26.1 QFT在现代物理中的基础地位......Page 491 26.2 产生算符与湮没算符......Page 492 26.3 无穷维代数......Page 494 26.4 QFT中的反粒子......Page 496 26.5 备择真空......Page 497 26.6 相互作用：拉格朗日量与路径积分......Page 498 26.7 发散的路径积分：费恩曼响应......Page 501 26.8 构建费恩曼图；S矩阵......Page 503 26.9 重正化......Page 505 26.10 拉格朗日量的费恩曼图......Page 508 26.11 费恩曼图与真空选择......Page 509 27.1 动力学演化的时间对称性......Page 513 27.2 亚微观成分......Page 514 27.3 熵......Page 515 27.4 熵概念的鲁棒性......Page 517 27.5 第二定律的导出......Page 519 27.6 整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？......Page 522 27.7 大爆炸的角色......Page 523 27.8 黑洞......Page 527 27.9 事件视界与时空奇点......Page 530 27.10 黑洞熵......Page 532 27.11 宇宙学......Page 534 27.12 共形图......Page 538 27.13 异乎寻常的特殊大爆炸......Page 541 28.1 早期宇宙的自发对称破缺......Page 547 28.2 宇宙的拓扑缺陷......Page 549 28.3 早期宇宙的对称破缺问题......Page 552 28.4 暴胀宇宙学......Page 555 28.5 暴胀的动机有效吗？......Page 559 28.6 人择原理......Page 562 28.7 大爆炸的特殊性质：人择是关键？......Page 565 28.8 外尔曲率假说......Page 568 28.9 哈特尔－霍金的“无界”假说......Page 570 28.10 宇宙学参数：观察的地位？......Page 572 29.1 量子理论的传统本体论......Page 580 29.2 量子理论的非传统本体论......Page 582 29.3 密度矩阵......Page 586 29.4 自旋1/2的密度矩阵：布洛赫球......Page 588 29.5 EPR状态的密度矩阵......Page 591 29.6 环境退相关的FAPP哲学......Page 595 29.7 “哥本哈根”本体论的薛定谔猫......Page 596 29.8 其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？......Page 598 29.9 哪一种非传统本体论有助于解决问题？......Page 600 30.1 当今的量子理论在此适用吗？......Page 604 30.2 来自宇宙学时间不对称的线索......Page 605 30.3 量子态收缩的时间不对称性......Page 606 30.4 霍金的黑洞温度......Page 609 30.5 源自复杂周期性的黑洞温度......Page 612 30.6 基灵矢量，能量流——时间旅行！......Page 616 30.7 来自负能量途径的能量流......Page 618 30.8 霍金爆炸......Page 620 30.9 更激进的观点......Page 623 30.10 薛定谔团块......Page 625 30.11 与爱因斯坦原理的基本冲突......Page 627 30.12 优先的薛定谔－牛顿态？......Page 630 30.13 FELLX及其相关理论......Page 632 30.14 早期宇宙涨落的起源......Page 635 31.1 令人费解的参数......Page 641 31.2 超对称......Page 644 31.3 超对称代数与几何......Page 646 31.4 高维时空......Page 649 31.5 原初的强子弦论......Page 651 31.6 极品弦论......Page 654 31.7 额外时空维的弦动机......Page 656 31.8 作为量子引力的弦理论？......Page 657 31.9 弦动力学......Page 659 31.10 为什么我们看不见额外的空间维？......Page 660 31.11 我们应当接受关于量子稳定性论证吗？......Page 664 31.12 额外维的经典不稳定性......Page 666 31.13 弦QFT是有限的吗？......Page 667 31.14 神奇的卡拉比－丘空间，M－理论......Page 669 31.15 弦与黑洞熵......Page 673 31.16 “全息原理”......Page 675 31.17 D膜观点......Page 677 31.18 弦论的物理学地位？......Page 679 32.1 正则量子引力......Page 686 32.2 阿什台卡变量的手征输入......Page 687 32.3 阿什台卡变量的形式......Page 689 32.4 圈变量......Page 691 32.5 结与链的数学......Page 693 32.6 自旋网络......Page 695 32.7 圈量子引力的地位......Page 699 33.1 几何上具有离散元素的理论......Page 703 33.2 作为光线的扭量......Page 706 33.3 共形群；紧化闵可夫斯基空间......Page 710 33.4 作为高维旋量的扭量......Page 713 33.5 基本扭量几何及其坐标......Page 714 33.6 作为无质量自旋粒子的扭量的几何......Page 717 33.7 扭量量子论......Page 720 33.8 无质量场的扭量描述......Page 722 33.9 扭量层上同调......Page 724 33.10 扭量与正/负频率剖分......Page 728 33.11 非线性引力子......Page 729 33.12 扭量与广义相对论......Page 733 33.13 面向粒子物理的扭量理论......Page 734 33.14 扭量理论的未来......Page 735 34.1 20世纪物理学的伟大理论——与超越？......Page 740 34.2 数学推动的基础物理学......Page 742 34.3 时髦物理理论的作用......Page 745 34.4 错误理论能被实验驳倒吗？......Page 747 34.5 下一次物理学革命会来自何处？......Page 750 34.6 实在是什么？......Page 752 34.7 心智在物理理论中的作用......Page 753 34.8 通向实在的漫长的数学之路......Page 756 34.9 美与奇迹......Page 759 34.10 艰深的问题回答了，更深的问题又形成了......Page 762 尾声......Page 766 名词索引......Page 768 致谢......Page 779 文献目录......Page 781 译后记......Page 817