Numerikus funkcionálanalízis

Description

Előszó......Page 9 I. Bevezetés a funkcionálanalízisbe......Page 13 Normált terek, Banach-terek és alaptulajdonságaik......Page 15 Véges dimenziós normált terek......Page 20 Nevezetes Banach-terek, függvényterek......Page 22 Lineáris leképezések alaptulajdonságai. A B(X,Y) tér......Page 31 Hilbert-terek értelmezése......Page 37 Ortogonalitási tulajdonságok Hilbert-térben......Page 41 Fourier-sorok Hilbert-térben......Page 44 Normált tér duálisa......Page 53 Folytonos lineáris funkcionálok kiterjesztése......Page 55 Reflexív Banach-terek......Page 58 A Banach–Steinhaus-tételkör......Page 61 A Banach-féle nyíltleképezés-tételkör......Page 66 Riesz reprezentációs tétele......Page 73 Gyenge konvergencia Hilbert-térben......Page 75 Folytonos lineáris operátorok Hilbert-térben......Page 77 Adjungált operátor, speciális operátortípusok......Page 78 Önadjungált operátorok......Page 80 Izometrikus és unitér operátorok......Page 85 Sajátérték és spektrum......Page 87 Kompakt operátorok......Page 96 Operátorok spektrális előállítása, operátorfüggvények......Page 107 II. Lineáris operátoregyenletek elmélete Hilbert-térben......Page 117 Operátoregyenletek megoldhatósága korlátos operátor esetén......Page 119 Egyenletek koercivitási feltételek mellett......Page 120 Bilineáris formák, Lax–Milgram-tételkör......Page 125 Nyeregpont-feladatok megoldhatósága, inf-sup-feltétel......Page 128 Nem korlátos operátorok alaptulajdonságai......Page 135 Energiatér és gyenge megoldás szimmetrikus operátor esetén......Page 144 Gyenge megoldás nem szimmetrikus operátor vagy nyeregpont-feladat esetén......Page 148 Operátor-differenciálegyenletek......Page 153 Félcsoportok és operátor-differenciálegyenletek......Page 154 Két megoldhatósági eredmény......Page 156 Integrálegyenletek......Page 163 Peremértékfeladatok gyenge megoldása......Page 165 A Stokes-feladat......Page 174 A Maxwell-egyenletek időharmonikus esetének megoldása......Page 176 Parabolikus Cauchy-feladat......Page 179 III. Nemlineáris operátoregyenletek elmélete......Page 181 Egy elliptikus operátor......Page 183 Gâteaux-derivált......Page 186 Monoton operátorok és konvex funkcionálok......Page 191 A potenciál fogalma és létezése......Page 193 Funkcionálok minimumhelye......Page 196 A variációs elv......Page 197 Monoton operátoregyenletek potenciáloperátorral......Page 198 Operátoregyenletek nem potenciálos operátorral......Page 200 Alkalmazások nemlineáris elliptikus peremértékfeladatokra......Page 202 IV. Közelítő módszerek normált terekben......Page 211 Lineáris egyenletek és kvadratikus funkcionál......Page 213 Nemlineáris egyenletek minimalizáló funkcionáljai......Page 216 Ritz–Galjorkin-módszer szimmetrikus lineáris egyenletekre......Page 219 Ritz–Galjorkin-módszer nem szimmetrikus lineáris egyenletekre, Céa-lemma......Page 224 Ritz–Galjorkin-módszer bilineáris formával megfogalmazott feladatokra......Page 225 Ritz–Galjorkin-módszer nemlineáris egyenletekre......Page 228 A végeselem-módszer elméleti háttere......Page 230 A gradiens-módszer korlátos önadjungált operátorra......Page 235 A konjugált gradiens-módszer korlátos önadjungált operátorra......Page 240 A konjugált gradiens-módszer korlátos, nem önadjungált operátorra......Page 249 Iterációs módszerek nyeregpont-feladatokra......Page 250 Iterációs módszerek és prekondicionálás......Page 254 Közelítő operátorsorozatok......Page 259 Regularizáció nem koercív feladatokra......Page 260 Operátor-differenciálegyenletek diszkretizációja......Page 262 Egyszerű iteráció monoton operátorokra......Page 269 A Newton–Kantorovics-módszer......Page 273 Newton-típusú módszerek......Page 277 Külső-belső iterációk......Page 281 Rácsfüggetlenség lineáris egyenletek esetén......Page 285 Rácsfüggetlenség lineáris nyeregpont-feladatok esetén......Page 289 Rácsfüggetlenség nemlineáris egyenletek esetén......Page 291 Alkalmazások elliptikus peremértékfeladatokra......Page 294 Irodalomjegyzék......Page 303