Основы высшей математики. Часть 1: учебник для СПО

Description

Учебник соответствует программам курсов высшей математики для учащихся и преподавателей различных нематематических специальностей профессионального образования и может так выполнять функции учебника и задачника по высшей математике. В книге рассмотрены следующим важнейшие разделы: пределы, производные, исследование функций и построение их графиков, функции нескольких переменных, неопределенные интегралы, определенные интегралы, несобствеенные интегралы. Глава 1. ЧИСЛА И ФУНКЦИИ 1.1. ПРОСТЕЙШИЕ МНОЖЕСТВА 1.1.1. Числовые множества 1.1.2. Подмножества в Oxy и Oxyz 1.2. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1.2.1. Общие понятия 1.2.2. Элементарные функции 1.3. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 1.3.1. Функции нескольких переменных 1.3.2. Комплексные числа Глава 2. ПРЕДЕЛЫ 2.1. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 2.1.1. Бесконечно малые функции 2.1.2. Разные пределы функции 2.1.3. Свойства пределов 2.1.4. Последовательности и их пределы 2.1.5. Вычисление пределов 2.2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 2.2.1. Непрерывность и односторонняя непрерывность в точке 2.2.2. Общие свойства непрерывных функций 2.2.3. Непрерывность элементарных функций 2.2.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке 2.2.5. Два замечательных предела и их следствия 2.3. ЗАДАЧИ ПО ПРЕДЕЛАМ 2.3.1. Задачи по пределам с краткими решениями 2.3.2. Задачи по пределам для самостоятельного решения 2.3.3. Контрольные задания по пределам Глава 3. ПРОИЗВОДНЫЕ 3.1. СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНЫХ 3.1.1. Производные и дифференциалы 3.1.2. Основные свойства производных 3.1.3. Производные элементарных функций 3.2. ТЕОРЕМЫ РОЛЛЯ, ЛАГРАНЖА, КОШИ, ЛОПИТАЛЯ И ТЕЙЛОРА 3.2.1. Теоремы Ферма, Ролля и Коши 3.2.2. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл 3.2.3. Правило Лопиталя 3.2.4. Вычисление пределов по правилу Лопиталя 3.2.5. Формулы Тейлора–Маклорена 3.3. ПРЕДЕЛЫ И ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 3.3.1. Предел функции нескольких переменных 3.3.2. Непрерывные функции нескольких переменных 3.3.3. Частные производные первого порядка 3.3.4. Дифференцируемость и полный дифференциал 3.4. ЗАДАЧИ ПО ПРОИЗВОДНЫМ 3.4.1. Задачи с краткими решениями 3.4.2. Задачи по производным для самостоятельного решения 3.4.3. Контрольные задания по производным Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 4.1. МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ 4.1.1. Монотонность и асимптоты функции 4.1.2. Точки экстремума 4.1.3. Направления вогнутости графика 4.2. ЗАДАЧИ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ 4.2.1. Задачи с краткими решениями по исследованию функций 4.2.2. Задачи по исследованию функций для самостоятельного решения 4.2.3. Контрольные задания по исследованию функций Глава 5. ИНТЕГРАЛЫ 5.1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 5.1.1. Общие свойства неопределенного интеграла 5.1.2. Интегрирование рациональных дробей 5.1.3. Интегрирование тригонометрических выражений 5.1.4. Интегрирование иррациональных выражений 5.2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 5.2.1. Общие свойства определенного интеграла 5.2.2. Теоремы об определенных интегралах 5.2.3. Геометрические приложения интегралов 5.3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 5.3.1. Интегралы с бесконечными пределами 5.3.2. Интегралы от неограниченных функций 5.4. ЗАДАЧИ ПО ИНТЕГРАЛАМ 5.4.1. Задачи для самостоятельного решения 5.4.2. Контрольные задания ТАБЛИЦЫ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ