Теоремы и задачи школьной геометрии. Базовый и профильный уровни

Description

В этой книге в форме серии задач излагается практически вся элементарная геометрия. Книга состоит из двух частей: первую можно считать базовым курсом геометрии, содержащим наиболее известные и часто используемые теоремы; во второй приводятся малоизвестные, но красивые факты. Близкие по тематике задачи располагаются рядом, чтобы было удобно их решать. Книга будет полезна как школьникам математических классов, так и преподавателям. Кроме того, она доставит немало приятных минут всем любителям геометрии. Предыдущее издание книги вышло в 2016 г. Предисловие......Page 7 Планиметрия......Page 9 Стереометрия......Page 22 I. Геометрические неравенства. Задачи на максимум и минимум......Page 32 II. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника. Параллелограммы, трапеции. Биссектриса. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла......Page 36 III. Окружность. Углы, связанные с окружностью. Вспомогательная окружность......Page 41 IV. Касательная к окружности. Касающиеся окружности......Page 49 V. Подобие. Отношение отрезков. Пропорциональные отрезки в окружности......Page 52 VI. Площадь. Отношение площадей. Метод площадей......Page 58 VII. Вписанные и описанные четырёхугольники......Page 61 VIII. Геометрические преобразования......Page 63 I. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность в пространстве. Построения на проекционном чертеже. Вычисление отношений отрезков......Page 68 II. Перпендикулярность в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах. Углы в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми......Page 71 III. Сфера, описанная около многогранника. Сфера, вписанная в многогранник......Page 77 IV. Виды тетраэдров......Page 79 V. Объём многогранника. Отношение объёмов. Метод объёмов......Page 83 VI. Круглые тела. Комбинации круглых тел и многогранников. Объём и площадь поверхности......Page 86 VII. Геометрические неравенства. Задачи на максимум и минимум......Page 90 Ответы и указания......Page 93 ПРИЛОЖЕНИЕ. Соответствие номеров задач в книге и системе «Задачи по геометрии» http://zadachi.mccme.ru/......Page 97