Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования

Description

В пособии приведены задачи профильной направленности по математике. Прикладной характер задач обеспечен выбором небольшого числа наиболее значимых профессиональных ситуаций, для которых предлагается строить стандартные математические модели и проводить их исследование в рамках требований Государственного стандарта. В основе выбора моделей лежит анализ стилевых характеристик, свойственных различным приложениям математики. Вместе с учебником «Математика» М. И.Башмакова, учебным пособием «Математика. Задачник» М.И.Башмакова и «Математика. Книга для преподавателя» М. И. Башмакова составляют учебнометодический комплект. Для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. УДК 51(075.32) ББК 22.1я722 Оглавление Предисловие...... 4 Часть I Прикладные задачи по главам курса Глава 1. Развитие понятия о числе.......6 Пропорции..... 6 Проценты.........8 Округление чисел...... 10 Оценки и погрешности...... 11 Приближенные вычисления...... 14 Глава 2. Корни, степени и логарифмы........15 Приближенные вычисления...... 15 Сложные проценты........ 16 Уравнение показательного роста...... 17 Сравнение скорости роста......18 Глава 3. Прямые и плоскости в пространстве.........19 Вычисление геометрических величин...... 19 Геометрия на местности........ 21 Глава 4. Комбинаторика.....23 Оценка числа возможных вариантов.........23 Глава 5. Координаты и векторы..... 28 Использование векторов в геометрии........28 Векторы в физике......30 Глава 6. Основы тригонометрии..... 32 Вычисления в геометрии.......32 Круговое движение........ 36 Тригонометрия на местности.....38 Глава 7. Функции и графики......40 Табличное задание зависимостей...... 40 Построение зависимостей..... 42 Свойства практических зависимостей......46 Глава 8. Многогранники и круглые тела........ 49 Вычисление геометрических величин...... 49 Развитие наглядных представлений..... 51 Организация практических измерений........ 53 Глава 9. Начала математического анализа......... 55 Экстремальные значения геометрических величин..... 55 Приложения к механике.......58 Исследование физических процессов.........61 Наглядное представление о производной..... 62 Глава 10. Интеграл и его применение.........65 Вычисление площадей и объемов.....65 Интеграл в физике.....67 Наглядные представления об интеграле.......69 Глава 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики......... 72 Вычисление статистических характеристик.....72 Оценка вероятности события........ 75 Глав а 12. Уравнения и неравенства........ 79 Построение математической модели и ее исследование (текстовые задачи).......... 79 Развитие логического мышления при решении уравнений и неравенств...... 81 Геометрические модели......... 85 Часть II Исследовательские работы И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №1. Число Архимеда . . ..88 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №2. Распад радия...... 91 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №3. Долгота дня.........92 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №4. Траектория движения точки......93 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №5. Динамика падающего шарика.........94 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №6. Эллиптическая орбита........ 95 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №7. Неподвижная точка........ 96 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 8. Рост банковского вклада.....97 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 9. Применение интеграла....... 99 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 10. Вычисление интеграла ........ И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 11. Графическое решение уравнения...... 103 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 12. Классические методы приближенного вычисления корней уравнения 104 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 13. Автомат, извлекающий корень.........105 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 14. Двоичные логарифмы.........107 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 15. Прямоугольный треугольник......109 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 16. Равнобедренный треугольник...... 111 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 17. Прямоугольный параллелепипед.........114 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 18. Золотая середина. 116 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 19. Непрерывные дроби..... 119 И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 20. Наилучшие приближения........ 122 Часть III Проекты Пр о е к т 1. Обучение и производительность труда......... 124 Пр о е к т 2. Подъем тела из воды........ 134 Пр о е к т 3. Амортизация оборудования..... 140 Пр о е к т 4. Переправа через р ек у .......144 Пр о е к т 5. Составление елочной гирлянды.......149 Пр о е к т 6. Векторные диаграммы в цепях переменного тока .......154 Пр о е к т 7. Параллельное проектирование........ 158 Пр о е к т 8. Полуправильные многогранники........164 Пр о е к т 9. Коническое отверстие..... 169 Пр о е к т 10. Средний диаметр резьбы.......171 Пр о е к т 11. Расточка эксцентриков.....173 Пр о е к т 12. Сферическое и параболическое зеркала........ 175 Пр о е к т 13. Деление круга........ 178 Пр о е к т 14. Показатель преломления призмы.....180 Ответы........184 Приложения.......193