Сборник задач и упражнений по теории вероятностей

Description

Сборник содержит 909 задач и упражнений по основным разделам учебных курсов теории вероятностей и теории случайных процессов. Приведены решения типовых задач. Все задачи снабжены ответами. В приложение включены таблицы наиболее важных распределений. Данное учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов математических, физических, естественных, технических и экономических специальностей. Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию Отдел I. Вероятностное пространство § 1. Операции над событиями § 2. Классическое вероятностное пространство § 3. Геометрические вероятности Отдел II. Условная вероятность и независимость § 4. Условная вероятность § 5. Независимые события § 6. Схема Бернулли § 7. Формула полной вероятности. Формула Байеса Отдел III. Случайные величины и их распределения § 8. Случайные величины § 9. Функции распределения § 10. Совместное распределение. Независимость § 11. Преобразование независимых случайных величин § 12. Моменты § 13. Ковариация и коэффициент корреляции § 14. Неравенства § 15. Характеристические функции § 16. Производящие функции § 17. Безгранично делимые распределения Отдел IV. Сходимость случайных величин и распределений § 18. Сходимость почти наверное § 19. Сходимость по вероятности § 20. Слабая сходимость § 21. Сходимость средних и в среднем Отдел V. Закон больших чисел § 22. Независимые одинаково распределённые слагаемые § 23. Независимые разнораспределённые слагаемые § 24. Зависимые слагаемые Отдел VI. Предельные теоремы § 25. Центральная предельная теорема § 26. Численные задачи на использование центральной предельной теоремы и теоремы Пуассона Отдел VII. Цепи Маркова § 27. Переходные вероятности § 28. Классификация состояний. Эргодичность цепей Отдел VIII. Условное математическое ожидание. Мартингалы § 29. Условное математическое ожидание § 30. Мартингалы Отдел IX. Случайные процессы § 31. Общие свойства § 32. Винеровский процесс § 33. Пуассоновский процесс § 34. Линейная теория случайных последовательностей § 35. Ветвящиеся процессы с дискретным временем § 36. Скачкообразные марковские процессы Приложения 1. Важнейшие дискретные распределения 2. Таблица распределения Пуассона 3. Важнейшие плотности распределения 4. Таблица нормального распределения Список литературы Ответы Предметный указатель