Problemas y ejercicios de analisis matematico

Description

El presento libro de «Problemas y ejercicios de análisis matematico» se destina a los alumnos de ingeniería que estudian el análisis matemático, de acuerdo con los programas correspondientes, en escuelas técnicas superiores. Contiene diversos ejercicios que en su mayor parte tienen por objeto controlar y profundizar el nivel de conocimientos que hayan adquirido los alumnos en el análisis matemático. En el manual no se dan explicaciones teóricas ni fórmulas. Se estiran que el lector las encontrará en cualquier manual de análisis matemático. Para un conjunto de problemas y ejercicios análogos por su contenido se dan indicaciones instructivas, comunes para ellos. Los problemas y ejercicios para cuya solución es necesario conocer las leyes de física van precedidos do la correspondiente información. En los más difíciles (señalados por un asterisco 1*]) se dan suge¬ rencias para su solución, que aparecen en la parte de «Respuestas a los ejercicios». Esta es la traducción al español de una de las últimas variantes del manual escrito por los siguientes autores; I. G. Aramanóvich, G. N. Berman, A. F. Bermant, B. A. Kordemski, R. 1. Pozoiski, M. G. ShestopaL B. A . Kordemski 11 de septiembre de 197 Indice PREFACIO CAPÍTULO I. Función 1. Nociones elementales sobre la función 2. Propiedades más elementales do las funciones 3. Funciones más simples 4. Fundón inversa. Funciones potencial, exponcncial y logarítmica 5. Funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas 6. Problemas de cálculo CAPÍTULO II. Límite. Continuidad 1. Definiciones principales 2. Magnitudes infinitas. Criterios do oxistoncia del límite 3. Funciones continuas 4. Operación do hallar los límites. Comparación de las magnitudes infinitesimales CAPÍTULO III. Derivada y diferencial. Cálculo diferencial 1. Derivada. Velocidad do variación de la función 2. Diíoronciación de las funciones 3. Diferencial. Diíorenciabilidad de lo función 4. La derivada como velocidad de variación (otros ejemplos) 5. Derivación sucesiva CAPÍTULO IV. Análisis de las funciones y de sus gráficas 1. Comportamiento de la función 2. Aplicación de la primera derivada 3. Aplicación de la segunda derivada 4. Tareas complementarias. Resolución de ecuaciones 5. Fórmula de Taylor y su aplicación 6. Curvatura 7. Problemas de cálculo CAPÍTULO V. Integral definida 1. Integral definida y sus propiedades más elementales 2. Propiedades fundamentales de la integral definida CAPÍTULO VI. Integral Indefinida. Cálculo Integral 1. Métodos más simplos de integración 2. Métodos principales do ihtcgraóión 3. Tipos principales de las funciones integrables CAPÍTULO VII. Métodos para calcular integrales definidos. Integrales imprópias 1. Métodos do integración exacta 2. Métodos aproximados 3. Integrales impropias CAPITULO VIII. Aplicaciones de la integral 1. Algunos problemas de geometría y de estática 2. Algunos problemas de física CAPÍTULO IX. Series 1. Series numéricas 2. Series funcionales 3. Series de potencias 4. Algunas aplicaciones de las series de Taylor CAPÍTULO X. Funciones de varias variables. Cálculo diferencial 1. Funciones de varias variables 2. Propiedades más elementales de las funciones 3. Dorivadas y diferenciales de las funciones de varias variables 4. Derivación de las funciones 5. Derivación sucesiva CAPÍTULO XI. Aplicaciones del cálculo diferencial de las funciones de varias variables 1. Fórmula do Taylor. Extremos de las funciones de varias variables 2. Líneas planas 3. Función vectorial del argumento escalar. Líneas alabeadas. Superficies 4. Campo escalar. Gradiente. Derivada respecto a la dirección CAPÍTULO XII. Integrales múltiples e integración múltiple 1. Integrales dobles y triples 2. Integración múltiplo 3. Integrales en los sistemas de coordenadas polares, cilindricas y esféricas 4. Aplicaciones de integrales dobles y triples 5. Integrales impropias. Integrales dependientes del parámetro CAPÍTULO XIII. Integrales curvilíneas e integrales de superficie 1. Integrales curvilíneas do primer género 2. Integrales curvilíneas de segundo género 3. Integrales do superficie CAPÍTULO XIV. Ecuaciones diferencíales 1. Ecuaciones de primer orden 2. Ecuaciones de primer orden (continuación) 3. Ecuaciones de segundo orden y de órdenes superiores 4. Ecuaciones lineales 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales 6. Problemas de cálculo CAPÍTULO XV. Series trigonométricas 1. Polinomios trigonométricos 2. Series de Fourier 3. Método de Krilov. Análisis armónico CAPÍTULO XVI. Elementos de la teoría del campo RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS. SUPLEMENTO. Tablas de ciertas funciones elementales