Topologie: Ein Lesebuch von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie

Description

Dieses Buch spannt einen Bogen von den elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgängig einfach geschrieben, braucht nur wenig Vorwissen und ist gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Bei der Lektüre erfahren Sie, liebe Leser, auch hie und da historische Fakten oder werden in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorie Schritt für Schritt nacherleben zu können -- fast wie in einem Lesebuch. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben. Im Text werden Sie immer wieder angeregt, einfache Dinge anhand kleiner Aufgaben selbst zu überlegen, um sich aktiv mit dem Inhalt zu beschäftigen. Separate Übungen sind daher nicht vorgesehen, viele konkrete Beispiele und über 600 Abbildungen runden den Stoff ab. Front Matter ....Pages i-ix Logische Grundlagen für die Topologie (Fridtjof Toenniessen)....Pages 1-10 Elementare Topologie (Fridtjof Toenniessen)....Pages 11-62 Algebraische Grundlagen – Teil I (Fridtjof Toenniessen)....Pages 63-80 Einstieg in die algebraische Topologie (Fridtjof Toenniessen)....Pages 81-158 Simpliziale Komplexe (Fridtjof Toenniessen)....Pages 159-198 Algebraische Grundlagen – Teil II (Fridtjof Toenniessen)....Pages 199-220 Elemente der Homologietheorie (Fridtjof Toenniessen)....Pages 221-313 CW-Komplexe und einige ihrer Anwendungen (Fridtjof Toenniessen)....Pages 315-395 Algebraische Grundlagen – Teil III (Fridtjof Toenniessen)....Pages 397-405 Kohomologie und die Poincaré-Dualität (Fridtjof Toenniessen)....Pages 407-535 Back Matter ....Pages 537-553