Математический анализ: учебное пособие : для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика и информатика"

Description

Оглавление Предисловие Немного из истории Глава 1 § 1.1. Числовые множества. Границы числовых множеств. Метод математической индукции § 1.2. Числовые последовательности. Предел последовательности § 1.3. Функция. Предел функции при . , . . = = . = = = = = = = = = = . = = = = = = = . . = = = == =1. . § 1.4. Непрерывность функции § 1.5. Дифференцируемость функции (f (x) ( f (x0)). = = . § 1.6. Исследование функции , . = = = Приложение к главе 1 Вариант контрольной работы «Метод математической индукции. Построение графиков функций с использованием свойств элементарных функций и элементарных преобразований» Вариант контрольной работы «Последовательности. Предел последовательности. Границы числовых множеств» Вариант контрольной работы «Предел последовательности. Предел функции» Вариант контрольной работы «Производная. Приложение производной» Задания для зачета по математическому анализу за 1-й семестр Вопросы для подготовки к экзамену за 1-й семестр Вариант для проведения письменного экзамена по математическому анализу за 1-й семестр Глава 2 § 2.1. Неопределенный интеграл. . . . , § 2.2. Определенный интеграл . § 2.3. Несобственные интегралы + . . . § 2.4. Числовые и степенные ряды ~ . . . . ? сходится, расходится; . . § 2.5. Функции нескольких переменных . . . при . при . . Следовательно, функция дифференцируема в точке (0, 0). , . = Приложение к главе 2 Вариант контрольной работы «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования» Вариант контрольной работы «Методы интегрирования. Несобственный интеграл» Задания для зачета по математическому анализу за 2-й семестр ; ; . ; . ; . Вопросы для подготовки к экзамену за 2-й семестр Вариант для проведения письменного экзамена по математическому анализу за 2-й семестр Глава 3 § 3.1. Функциональные последовательности . . Итак, . § 3.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей . § 3.3. Функциональные ряды. Нахождение множества сходимости функционального ряда т. е. ~ – сходится. § 3.4. Равномерная сходимость функциональных рядов . ; § 3.5. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся функциональных рядов . . . . § 3.6. Ряды Фурье. Разложение периодических функций в ряд Фурье . § 3.7. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление предельной функции б) . § 3.8. Нахождение множества сходимости интеграла, зависящего от параметра . § 3.9. Исследование интегралов на равномерную сходимость по параметру . . . . Приложение к главе 3 Вариант контрольной работы «Функции нескольких переменных» Вариант контрольной работы «Функциональные ряды» Вариант контрольной работы «Интегралы, зависящие от параметра» Задания для зачета по математическому анализу за 3-й семестр Вопросы для подготовки к экзамену за 3-й семестр Вариант для проведения письменного экзамена по математическому анализу за 3-й семестр Глава 4 § 4.1. Комплексные числа § 4.2. Последовательности и ряды комплексных чисел = , = § 4.3. Аналитические и гармонические функции . , ; , . , ; , . = + . § 4.4. Ряды Тейлора , т. е. . . . = . § 4.5. Вычеты , где , , где . , . . = . . . = + . . = + при . § 4.6. Интеграл по замкнутому контуру = , = = = = = = . = § 4.7. Вычисление определенных интегралов = = = ; = = = ; = ; = . = = . = -1, = . = = . . , . . = 0 , . = = = = = = . , , . ; ; . § 4.8. Конформные отображения Приложение к главе 4 Вариант контрольной работы по теме «Комплексные числа. Элементарные функции» Вариант контрольной работы по теме «Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Теория вычетов» Задания для зачета по математическому анализу за 4-й семестр Вопросы для подготовки к экзамену (2 курс, 4-й семестр) Вариант экзаменационной работы Список литературы Основная рекомендуемая литература Дополнительная рекомендуемая литература