Обратные задачи геофизики

Description

В монографии рассматривается теория обратных задач и методов их решения применительно к проблемам разведочной геофизики. В книге дается подробное изложение методов регуляризации обратных задач. Рассматриваются методы решения обратных задач геотермики, гравиметрии. электроразведки и геоэлектрики. Для специалистов в области геофизических методов разведки и математических методов решения обратных задач. Книга будет полезна студентам и аспирантам, специализирующимся на решении обратных задач и их применении в разведочной геофизике. Содержание Предисловие............................................................... 3 1 О постановке обратных задач геофизики 5 1.1 Геофизические методы исследования земных недр...... 5 1.2 Математические модели геофизики................................ 9 1.3 Прямые задачи геофизики. Математическое моделирование....................................................................... ] I 1.4 Обратные задачи геофизики........................................... 14 2 Общие свойства обратных задач геофизики 16 2.1 Математическая постановка обратных задач................ 16 2.2 . Существование и единственность решения обратных задач геофизики........................................................ 21 2.3 Неустойчивость обратных задач..................................... 25 2.4 Линеаризация обратных задач......................................... 30 2.5 Чувствительность и разрешающая способность методов...................................................................... 33 2.6 Понятие детальность решения и ее связь с разрешающей способностью.................................................... 40 2.7 Постановка обратной задачи с помощью разрешающей способностью и детальности решения........... 43 2.8 Понятие плавности решения и ее связь с разрешающей способностью.................................................... 46 3 Методы решения обратных задач 48 3.1 Решение обратных задач методом подбора.................. 48 3.2 Принцип регуляризации и вариационные методы регуляризации решения обратных задач............... 53 3.3 Регуляризованный метод подбора.................................. 60 3.4 Вероятностный подход к решению обратных задач.... 63 Содержание 333 3.5 Построение обратного оператора для обратных задач.. 67 3.6 Интегральные уравнения первого рода........................ 72 3.7 Адаптивные регуляризирующие операторы................. 79 3.8 Многокритериальные обратные задачи и проблема комплексирования геофизических методов.............. 83 3.9 Эволюционные обратные задачи....................................... 85 4 Обратные задачи геотермики 92 4.1 Постановка задачи реконструкции палеоклимата........ 92 4.2 Редукция задачи к интегральному уравнению............ 100 4.3 Решение обратной задачи.............................................. 111 5 Обратные задачи гравиметрии и магнитометрии ]28 5.1. Математические модели гравиметрии и магнитометрии........................................................................... 128 5.2. Продолжение гравитационного поля............................... 136 5.3. Определение неоднородности по гравитационному полю.............................................................................. 150 6 Обратные задачи электроразведки на постоянном токе 155 6.1 Обратная задача вертикального электрического зондирования..................................................................... 155 6.2 Одномерная обратная задача ВЭЗ..................................... 158 6.3 Вертикальное электрическое зондирование квази- слоистых сред............................................................... 174 6.4 Электрическое зондирование неоднородных сред..... 180 7 Обратные задачи геоэлектрики 185 7.1 Обратная задача магнитотеллурического зондирования................................................................................. 185 7.2 Одномерная обратная задача МТЗ.................................... 189 334 Содержание 7.3 Устойчивость определения интегральной проводимости ......................................................................... 196 7.4 Квазиодномерный метод решения обратной задачи МТЗ............................................................... 206 7.5 Двумерная обратная задача МТЗ. Бимодальный метод......................................................................... 214 7.6 Трехмерная обратная задача МТЗ................................ 219 7.7 Магнитовариационная обратная задача........................ 233 7.8 Многокритериальные обратные задачи геоэлектрики.. 243 8 Обратные задачи электромагнитных зондирований 247 8.1 Частотное зондирование слоистых сред....................... 247 8.2 Электромагнитное поле в дальней зоне........................ 265 8.3 Обратная задача частотного зондирования слоистой среды......................................................................... 272 8.4 Трехмерная обратная задача электромагнитного зондирования локальным источником.................... 282 8.5 Квазитрехмерные обратные задачи электромагнитных зондирований.................................................... 290 8.6 Обратные задачи электромагнитной аэроразведки....... 292 Литература................................................................. 303 Приложение 1. Элементы функционального анализа, используемые в теории обратных задач................................ 309 Приложение 2. Основные понятия и термины теории интерпретации геофизических полей..................................... 316 Содержание................................................................. 332 Биография В.И. Дмитриева...................................... 335