Математическая логика: Учебник для бакалавриата

Description

В учебнике изложены основные понятия математической логики, язык и средства математической логики, в том числе системы логических функций и их применение в информатике. Рассматриваются основные разделы математической логики: алгебра высказываний; исчисления высказываний и логика пре- дикатов. Алгоритмическим подходом по шагам представлено до- казательство теорем из аксиоматической теории L. Помимо теоре- тических и практических материалов учебник содержит задания для самостоятельной работы. Содержание учебника соответствует Федеральному государ- ственному образовательному стандарту высшего образования третьего поколения и методическим требованиям, предъявляе- мым к учебным изданиям. Учебник предназначен для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению педагогического обра- зования профилей «Информатика и математика», «Физика и информатика», «Технология и информатика», «Математика и информатика», «Прикладная информатика». Может быть полезен широкому кругу читателей, интересующихся основами математической логики. Предисловие Введение Глава 1. Алгебра высказываний 1.1. Алфавит и формулы алгебры высказываний 1.2. Основные логические операции алгебры высказываний 1.3. Индуктивное определение формулы и подформулы алгебры высказывания 1.4. Истинностные значения формулы алгебры высказывания 1.5. Классификация формул алгебры высказываний 1.6. Понятие равносильности. Основные равносильные формулы алгебры высказываний 1.7. Булевы функции (логические функции) 1.8. Совершенные нормальные формы 1.9. Системы булевых функций 1.10. Минимизация булевых функций 1.11. Модели функционально-логические схемы базовых устройств компьютера 1.11.1. Логические элементы 1.11.2. Моделирование функциональных схем устройства компьютера 1.11.3. Функционально-логическая модель сумматора 1.11.4. Функционально-логическая схема триггера 1.11.5. Шифраторы и дешифраторы 1.12. Электронные схемы и компьютер 1.13. О некоторых других приложениях теории булевых функций 1.14. Некоторые примеры применения языка Java в алгебре высказываний Контрольные вопросы и задания Практические задания Глава 2. ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ 2.1. Алфавит, формулы, система аксиом и правила вывода исчисления высказываний 2.2. Аксиомы исчисления высказываний 2.3. Операция подстановки 2.4. Правила вывода 2.5. Понятие формального доказательства 2.6. Производные правила вывода 2.7. Выводимость формулы исчисления высказываний из совокупности формул (совокупности гипотез) 2.8. Некоторые правила выводимости из совокупности гипотез H 2.9. Примеры доказуемых формул в исчисления высказываний 2.10. Исследование исчисления высказываний 2.11. Полнота исчисления высказываний 2.12. Независимость системы аксиом исчисления высказываний Контрольные вопросы и задания Практические задания Глава 3 ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ 3.1. Понятие предиката. Логические операции над предикатами 3.2. Операции навешивания кванторов 3.3. Язык логики предикатов (ЯЛП) 3.4. Операция подстановки в ЯЛП 3.5. Языки первого порядка 3.6. Равносильные формулы языка первого порядка 3.7. Некоторые виды математических теорем 3.8. Методы доказательств 3.9. Теорема Гёделя о неполноте Контрольные вопросы и задания Практические задания Литература