Геометрия. 10-11 классы: базовый и профильный уровни

Description

Учебник. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета - базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности: изображению пространственных фигур, различным способам их моделирования; приведены соответствующие рисунки, чертежи, модели, иллюстрации, компьютерная графика. Данный учебник концептуально согласуется с учебниками по алгебре и началам анализа А.Г. Мордковича.Начала стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Пространственные фигуры. Моделирование многогранников. Параллельность в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников. Перпендикулярность в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции. Многогранники. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Кристаллы — природные многогранники. Круглые тела. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, Конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения. Симметрия пространственных фигур. Движение. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса. Объем и площадь поверхности. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности. Площадь поверхности шара и его частей. Координаты и векторы. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Аналитическое задание пространственных фигур. Многогранники в задачах оптимизации. Полярные координаты на плоскости. Сферические координаты в пространстве. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур. Геометрия на плоскости. Многоугольники. Сумма углов многоугольника. Замечательные точки и линии треугольника. Теоремы Менелая и Чевы. Решение треугольников. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вписанные и описанные многоугольники. Парабола. Эллипс. Гипербола. Построение циркулем и линейкой.