Обыкновенные дифференциальные уравнения

Description

Предисловие к третьему изданию......Page 7 Предисловие к первому изданию......Page 10 Постоянно употребляемые обозначения......Page 12 1. Фазовые пространства......Page 13 2. Векторные поля на прямой......Page 32 3. Линейные уравнения......Page 42 4. Фазовые потоки......Page 50 5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений......Page 57 6. Симметрии......Page 65 7. Теоремы о выпрямлении......Page 75 8. Применения к уравнениям выше первого порядка......Page 87 9. фазовые кривые автономной системы......Page 97 10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы......Page 101 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными......Page 107 12. Консервативная система с одной степенью свободы......Page 114 13. Линейные задачи......Page 126 14. Показательная функция......Page 128 15. Свойства экспоненты......Page 134 16. Определитель экспоненты......Page 139 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты—случай вещественных и различных собственных чисел......Page 142 18. Комплексификация и овеществление......Page 145 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством......Page 148 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения......Page 152 21. Классификация особых точек линейных систем......Page 160 22. Типологическая классификация особых точек......Page 163 23. Устойчивость положений равновесия......Page 172 24. Случай чисто мнимых собственных чисел......Page 176 25. Случай кратных собственных чисел......Page 181 26. О квазимногочленах......Page 188 27. Линейные неавтономные уравнения......Page 198 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами......Page 210 29. Вариация постоянных......Page 216 30. Сжатые отображения......Page 218 31. Доказательство теорем существования и непрерывно и зависимости от начальных условий......Page 219 32. Теорема о дифференцируемости......Page 227 33. Дифференцируемые многообразия......Page 235 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии......Page 243 35. Фазовый поток, заданный векторным полем......Page 249 36. Индексы особых точек векторного поля......Page 252 Программа экзамена......Page 264 Образцы экзаменационных задач......Page 265 Предметный Указатель......Page 2