Коммутативная алгебра. Лекции 7-11

Description

Интернет-публикация. — М.: Матфак. ВШЭ. — 15 с.[М.: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)].[Краткое содержание некоторых лекций. Коммутативная алгебра].Цель этих записок - в помощь студентам кратко изложить содержание лекций с 7 по 11, поскольку подход к этим темам в каждой книжке свой. Считается, что материал лекций с 1 по 6 (спектр кольца, нетеровы кольца, кольца частных, целые расширения, лемма о нормализации,теорема Гильберта о нулях) изложен в книжках Атьи-Макдональда Введение в коммутативную алгебру и Манина Введение в теорию схем и квантовые группы, первая половина гл.1 - Лекция 12 (лемма Артина-Риса и многочлены Гильберта-Самюэля) в общих чертах следует книжке Атьи-Макдональда. [В лекциях, помимо доказательства теорем, приведены задачи и их решения из Сборника: "Задачи по коммутативной алгебре 2012"].Лекция 7: Тензорное произведение. Тензорное произведение модулей. Замена базы. Тензорное произведение алгебр. Примарное разложение. Ассоциированные простые идеалы. Примарное разложение модулей. Размерность Крулля. Размерность целостных алгебр над полем. Теорема Крулля о высоте; системы параметров. Размерность и длина модулей.