Cálculo de Probabilidades 2

Description

Este texto es la continuación del Cálculo de Probabilidades 1. Si allí se examinaban con detenimiento los modelos de probabilidad discretos, el análisis se extiende aquí a los modelos continuos, cuyo espacio de resultados es un subconjunto de R o de Rn. Las dificultades teóricas son en este caso superiores, pero se ha pretendido evitar el exceso de nociones abstractas y centrar el estudio en las cuestiones más probabilísticas y de mayor utilidad práctica. Nuevamente se ha hecho énfasis en la proliferación de ejemplos y ejercicios resueltos que sirvan para ilustrar los métodos básicos. Sin embargo, también se incluyen, en los últimos capítulos, desarrollos más teóricos sobre los teoremas centrales de límite, leyes de los grandes números y series de variables aleatorias independientes; se cubre con ello la parte sustancial de la Teoría clásica de la Probabilidad. La trilogía sobre Probabilidad se completa con el texto de Procesos Estocásticos, cuyo objeto de estudio son los modelos probabilísticos en RT, donde T es la sucesión de números enteros o un intervalo de números reales. PORTADA PRÓLOGO CONTENIDOS Índice 1. MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS 1.1. Introducción 1.2. El problema de la aguja de Buffon 1.3. Otro problema de lanzamientos 1.4. Ejercicios 2. EL PROBLEMA DE LA MEDIDA 2.1. Introducción 2.2. La longitud en R 2.3. ô-álgebras. ô-álgebra de Borel en R 2.4. Los conjuntos con longitud 2.5. El área en R2 2.6. El volumen en Rk 3. ESPACIOS DE PROBABILIDAD 3.1. Espacio muestral y ô-álgebra de sucesos 3.2. Medidas de probabilidad 3.3. Conjuntos de probabilidad cero o uno 3.4. Probabilidad condicionada 3.5. Independencia 3.6. Ejercicios 4. PROBABILIDADES EN R 4.1. Introduccón 4.2. Funciones de distribución 4.3. Distribuciones en un subconjunto de R 4.4. Tipos de distribuciones 4.5. Ejercicios 5. VARIABLES ALEATORIAS 5.1. Definición 5.2. Distribución de una variable aleatoria 5.3. Tipos de variables aleatorias 5.4. Cambios de variable 5.5. Ejercicios 6. INDEPENDENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS 6.1. Introducción 6.2. Variables aleatorias independientes 6.3. Espacios producto 6.4. Suma de variables aleatorias independientes 6.5. Ejercicios 7. PROBABILIDADES EN R2 7.1. Introducción 7.2. Funciones de distribución bidimensionales 7.3. Distribuciones en un subconjunto de R2 7.4. Tipos de distribuciones bidimensionales 7.5. Ejercicios 8. VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 8.1. Definición 8.2. Distribución de probabilidad 8.3. Cambios de variable 8.4. Ejercicios 9. DISTRIBUCIONES MARGINALES Y CONDICIONADAS 9.1. Introducción 9.2. Distribuciones marginales 9.3. Distribuciones condicionadas 9.4. La cuestión inversa 9.5. El caso de independencia 9.6. Ejercicios 10. PROBABILIDADES Y VARIABLES ALEATORIAS EN Rk 10.1. Introducción 10.2. Distribuciones de probabilidad en Rk 10.3. Variables aleatorias k-dimensionales 10.4. Distribuciones marginales 10.5. Distribuciones condicionadas 10.6. Composición de marginales y condicionadas 10.7. El caso de independencia 10.8. Ejercicios 11. ESPERANZA MATEMÁTICA 11.1. Valor esperado de una variable aleatoria 11.2. Propiedades de la esperanza matemática 11.3. Esperanza condicionada 11.4. Ejercicios 12. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS DISTRIBUCIONES EN R 12.1. Introducción 12.2. Momentos de una distribución 12.3. Medidas de posición y dispersión 12.4. Ejercicios 13. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS DISTRIBUCIONES EN Rk 13.1. Introducción 13.2. Momentos de una distribución k-dimensional 13.3. Regresión bidimensional 13.4. Regresión k-dimensional 13.5. Ejercicios 14. FUNCIÓN CARACTERÍSTICA 14.1. Introducción 14.2. Variables aleatorias complejas 14.3. Función característica 14.4. Función característica k-dimensional 14.5. Ejercicios 15. DISTRIBUCIÓN NORMAL k-DIMENSIONAL 15.1. Introducción 15.2. Densidad normal y normal singular 15.3. Marginales, independencia y condicionales 15.4. Ejercicios 16. CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS 16.1. Introducción 16.2. Convergencia casi segura y en probabilidad 16.3. Convergencia en media de orden p 16.4. Convergencia en distribución 16.5. Variables aleatorias k-dimensionales 16.6. Ejercicios 17. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 17.1. Introducción 17.2. El caso de sumandos igualmente distribuidos 17.3. El caso general 17.4. El caso k-dimensional 17.5. Ejercicios 18. LEYES DE LOS GRANDES NÚMEROS 18.1. Introducción 18.2. Leyes débiles 18.3. Leyes fuertes 18.4. Series de variables aleatorias independientes 18.5. Ejercicios APENDICE A: SOLUCION DE EJERCICIOS Capítulo 1 Capítulo 2 Capítulo 3 Capítulo 4 Capítulo 5 Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 8 Capítulo 9 Capítulo 10 Capítulo 11 Capítulo 12 Capítulo 13 Capítulo 14 Capítulo 15 Capítulo 16 Capítulo 17 Capítulo 18 Tabla 1: Distribución Normal (0,1) Tabla 2: Distribuciones notables Índice Alfabético CONTRAPORTADA