丢番图逼近引论

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中国科学院科学出版基金资助项目 《丢番图逼近引论》 目录页 目录页1 目录页2 目录页3 正文 第一章 用有理数逼近实数 § 1. 1 抽屉原理与Dirichlet 定理 § 1. 2 和内插、Farey 序列与Hurwitz 定理 § 1. 3 连分数与Borel 定理 § 1. 4 周期连分数与Legendre 定理 § 1. 5 最佳逼近与不可很好逼近 § 1. 6 条件有理逼近 § 1. 7 逼近阶与逼近常数 习题 第二章 实数的联立有理逼近 § 2.1 联立逼近的Dirichlet 定理 § 2.2 Minkow8ki 第一凸体定理与线性型定理 § 2.3 联立逼近常数的改进 § 2.4 反结果 附录 实数在有理数域Q 上线性无关性 习题 第三章 非齐次逼近 § 3.1 一维非齐次逼近的Minkowski 定理 § 3.2 反结果 § 3.3 联立非齐次逼近的Kronecker 定理 § 3.4 Kronecker 定理的一些推论 § 3.5 实系数线性型的乘积 附录 模的概念和性质 习题 第四章 转换定理 § 4.1 Mahler 转换定理 §4.2 线性型的转置系 § 4.3 Хинчин 转换原理 § 4.4 实数联立逼近的转换定理 § 4.5 线性型的逆转置系 § 4.6 齐次与非次逼近问题间的转换定理 § 4.7 Birch 定理 习题 第五章 代数数的有理逼近 § 5.1 历史概述 § 5.2 Roth-Schmidt 指标 § 5.3 组合引理 § 5 .4 多项式引理 § 5 .5 第一指标定理 § 5 .6 第二指标定理 §5.7 Roth 引理 § 5.8 第三指际定理(Roth 引理的推广) § 5.9 Minkowski 第二凸体定理 §5.10 Davenport 引理 § 5.11 线性型的复合 § 5.12 S 正规系 § 5.13 关于最后两个极小定理 § 5.14 关于第一个极小定理 § 5.15 Roth 定理的证明 § 5.16 Schmidt 定理的证明 附录 本章各节关系图 习题 第六章 用代数数逼近实数 § 6.1 用已知数域的元素逼近实数 § 6.2 用有界次数的代数数逼近实数 § 6.3 Davenport -Schmidt 定理的证明 § 6.4 Wining 定理的证明 § 6.5 代数数逼近的Roth 型结果 附录 代数数的高与Mahler 度量 习题 第七章 度量定理 § 7.1 Хинчин 定理 § 7.2 Duffin-Schaeffer 定理 § 7.3 Duffin-Schaeffer 定理的证明 § 7.4 Duffin-Schaeffer 猜想 § 7.5 联立逼近的度量定理 § 7.6 非齐次逼近的度量定理 § 7.7 解数的渐近表达式 习题 第八章 序列的一致分布 § 8.1 一维一致分布(mod 1) 序列 § 8.2 Weyl 判别法则 § 8.3 van der Corput 定理 § 8.4 多维一致分布(mod 1) 序列 § 8.5 线性型的一致分布(mod 1) § 8.6 偏差估计 § 8.7 正规数 习题 第九章 p-adic 丢番图逼近 § 9.1 代数方程的p-adic 解 § 9.2 p-adic 赋值与p-adic 数域 § 9.3 Hensel 引理与p-adic 数域Qp 的二次扩张 § 9.4 用有理数逼近p-adic 数 § 9.5 p-adic 连分数 § 9.6 用有理数逼近p-adic 代数数 § 9.7 几个著名丢番图逼近定理的p-adic 类似 附录 代数数的绝对高与代数数域上的赋值 习题 各章关系图 参考文献