Problèmes et exercices d’analyse fonctionnelle

Description

Page de titre......Page 1 Avant-propos......Page 5 1. Espaces vectoriels normés......Page 9 2. Espaces de Banach......Page 20 3. Espaces de Hilbert......Page 24 4. Espaces de Lebesgue et de Sobolev......Page 30 5. Recherche de la meilleure approximation dans les espaces de Hilbert et de Banach......Page 34 6. Espaces métriques......Page 39 7. Continuité, borne et norme d'un opérateur linéaire......Page 43 8. Espace d'opérateurs linéaires bornés......Page 47 9. Opérateurs inverses......Page 54 10. Opérateurs fermés......Page 58 11. Fonctionnelles linéaires continues......Page 60 12. Théorème de Hahn-Banach. Structure d'espace dual......Page 64 13. Convergence faible. Espaces réflexifs......Page 68 14. Opérateurs adjoints......Page 71 15. Ensembles compacts dans les espaces normés......Page 75 16. Opérateurs linéaires compacts......Page 81 17. Opérateurs normalement résolubles......Page 88 18. Opérateurs auto-adjoints......Page 94 19. Spectre d'un opérateur linéaire......Page 99 20. Spectre d'un opérateur compact et auto-adjoint......Page 102 21. Équations intégrales linéaires......Page 105 22. Opérateurs non bornés dans un espace de Hilbert......Page 113 23. Différentiation des opérateurs non linéaires......Page 117 24. Principe de l'application contractante, méthode itérative de Newton, principe du point fixe de Schauder......Page 125 25. Opérateurs implicites......Page 134 26. Schémas d'approximation et schémas aux différences......Page 139 27. Interpolation par fonctions-spline......Page 151 28. Schémas d'approximation de Galerkin......Page 157 29. Méthode des opérateurs monotones......Page 165 30. Conditions nécessaires de l'extrémum d'une fonctionnelle......Page 172 31. Conditions suffisantes de l'extrémum d'une fonctionnelle......Page 181 32. Fonctionnelles semi-continues et convexes......Page 186 Réponses et indications......Page 190 Littérature......Page 237 Index des notations......Page 239 Index alphabétique......Page 241